Questões de Concurso sobre Variância

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, será obtida de uma distribuição de probabilidades populacional com média $\mu$ e variância ${\sigma }^2$.

Considere que o seguinte estimador de $\mu$ será usado

$\bar{X}$ = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)/4.

A média e a variância de $\bar{X}$ valem, respectivamente,

Seja X uma variável aleatória apresentando uma distribuição desconhecida. Utilizando o Teorema de Tchebichev encontrou-se que a probabilidade mínima de a variável pertencer ao intervalo (20,30) é igual a 75%. Se a média de X apresenta valor igual a 25, verifica-se que a variância de X é igual a

As variâncias de T₁, T₂, T₃ e T₄ valem respectivamente

A tabela abaixo apresenta a quantidade de notas fiscais emitidas por cinco diferentes empresas ao longo de um período:

A variância da quantidade de notas fiscais emitidas pelas cinco empresas é de:

Verifica-se que uma variável aleatória X tem uma função densidade de probabilidade dada por f(x) = $\{\begin{array}{cc}\frac{x+1}{K},se& 0\le x\le 2\\ 0,caso& contr\acute{a}rio\end{array}$ , sendo K um parâmetro real diferente de 0. O valor da variância de X é igual a

Se, em determinada semana, as ações da PETROBRAS fecharam o pregão com as cotações, em unidades monetária, iguais a 10,0; 9,0; 11,0; 12,0 e 8,0, respectivamente de segunda à sexta-feira, então a variância dessas cotações foi igual a 2,0.

Em uma cidade, a quantidade de pessoas contaminadas por covid-19 é 8 em cada 10 pessoas. Uma sala de aula de uma universidade dessa cidade tem 15 estudantes. Nesta sala, o número esperado de estudantes contaminados por covid-19 e sua variância são:

$Var\left(Y=yM=m\right)=m.$

Considerando-se que n = 80,se V₀ for a variância do estimador ${\bar{X}}_{aas}$ propiciado pela amostragem aleatória simples para a estimação da média populacional de X, então V ≤ V₀.

Considere que a figura acima mostre a distribuição de frequências absolutas de uma variável Y. Nesse caso, a variância amostral dessa variável é igual a

Se V = 0,03, então n < 80.

Considere a matriz de variância e covariância amostral $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ . A variância amostral total e a variância amostral generalizada são, respectivamente,

O orçamento de um saco de cimento em 5 lojas diferentes teve os seguintes valores: R$ 32,00; R$ 29,00; R$ 32,00; R$ 33,00 e R$ 34,00. Logo, pode-se afirmar que a variância amostral de custos, em reais, para os 5 orçamentos apresentados é igual a:

Para todo $n$ suficientemente grande, Var $[{\tilde{U}}_n]>$ Var$[{\bar{U}}_n]$.

O trade off entre variância e viés é afetado pela utilização de polinômios, com graus que variam de zero a três, em que o emprego de polinômios de ordem ímpar produz sempre melhores resultados no que diz respeito à redução da variância e viés que os de ordem par, seja para estimativas com regressões locais constantes e lineares, seja para as estimativas de ordem quadrática e cúbica.

A média do erro entre a média calculada e as observações reais em um conjunto de dados é conhecida como variância.

Um modelo muito utilizado para explicar o retorno de um ativo é o CAPM (Capital Asset Pricing Model). Esse modelo afirma que o excesso de retorno do ativo em relação ao ativo livre de risco é proporcional, em média, ao excesso de retorno do mercado, novamente em relação ao ativo livre de risco. Se denotarmos o retorno do ativo na data t_i por R_i, o retorno do mercado na data t_i por M_i e o retorno do ativo livre de risco por R_f (assumido constante no tempo), então o CAPM pode ser escrito como

𝑅_𝑖 − 𝑅_𝑓 = 𝛽 (𝑀_𝑖 − 𝑅_𝑓) + 𝜀_𝑖 ,

onde os resíduos 𝜀_𝑖 são assumidos independentes e identicamente distribuídos com média 0 e variância σ² . Observamos retornos conforme a tabela a seguir.

Note que as médias amostrais de R e M são $\bar{R}$ = 0,1 e $\bar{M}$ = 0,0, e as variâncias amostrais de R e M são ambas 0,025.

Assumindo-se o modelo CAPM e 𝑅_𝑓 = 5%, se a média do excesso de retorno para o mercado é 10%, a estimativa da média do excesso de retorno para o ativo é de:

Sobre a variância e o desvio padrão, é correto afirmar que

Se n =100, então n₁ = n₂ = 25 e n₃ = 50.

Var[Z] = 6,3.