Questões de Concurso sobre Física Matemática

A integral definida de $f$_β(x − a) sobre a reta real é igual a 2β.

A função g(t) representa um sinal como no gráfico seguinte.

Multiplicando-se todos os pontos do conjunto A pelo número z₁ = 4(cos(π/2) + isen(π/2)), obtém-se outro conjunto, cuja área é 4 vezes maior que a área do conjunto A.

Galileo Galilei é autor do que foi posteriormente denominado “equação horária” do movimento, envolvendo espaço e tempo. Porém o princípio de seu raciocínio foi estabelecer que “os corpos caem na proporção consecutiva dos números ímpares consecutivos”, ou seja, em t= 1 ut , cairia d = 1 ud; em t = 2 ut , cairia d = 3 ud ; em t = 3 ut, cairia d = 5 ud e assim por diante. Somando todas as distâncias desde a origem, teríamos para t = 1 ut, d = 1 ud; para t = 2 ut, d = 1 + 3 = 4 ud; para t = 3 ut, d = 1 + 3 + 5 = 9 ut. Ou seja, a distância é proporcional ao tempo ao quadrado: d = k . t² (com k = (a/2)). Cerca de cem anos antes de Galileo, Leonardo da Vinci dizia que “os corpos caem na proporção dos números inteiros consecutivos”. Esse pensamento de Da Vinci, apesar de apresentar uma proporção de queda menos acelerada que a de Galileo, pode ser expresso por

[Obs.: d = distância; ud = unidade de distância qualquer; t = tempo; ut = unidade de tempo qualquer; k = constante de proporcionalidade; a = aceleração]

Segundo a Lei de Beer, a taxa de variação da intensidade por milímetro de um feixe de raios X não refrativo, monocromático e com largura espectral nula que passa por um meio é proporcional à intensidade do feixe, l(x), e ao coeficiente de atenuação do meio, A(x). Matematicamente, essa lei é expressa pela equação diferencial $\frac{dl}{dx}$ = -A(x) . l(x).

Supondo que a atenuação seja dada por A(x) = $\{\begin{array}{ccc}1-x,& se& x\in [0,1]\\ 0,& se& x\in \mathbb{R}\setminus [0,1]\end{array}$

e que l(x) = I₀ constante para todo x ≤ 0, então o valor da intensidade l(x) no ponto x = 2 é

Se $f$(x) representa a função de densidade de X, então $f$(x) = $\frac{x}{100}$ para 0 $\le$ x $\le$ 100.

Utilizando-se uma aproximação quadrática para cos $\theta$, obtém-se, para a equação cos $\theta$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$, a seguinte solução positiva.

$\theta =\sqrt{\frac{6-2\sqrt{3}}{3}}$

O desvio padrão de X é igual a $\frac{10}{\sqrt{12}}$ .

Calcule a função contínua x, em função de t (x=x(t)), de ordem exponencial, t ≥ 0, tal que ${\int }_0^{+\infty }$ e^-st x dx = $\frac{1}{s\left(s+1\right)}$ e assinale a opção correta.

Determine a série de Fourier de f(x) = X², - π ≤ X ≤ π, sabendo que a série encontrada converge uniformemente em R e assinale a opção correta.

Com relação a avaliação de incertezas em medidas, considere as afirmativas abaixo:

I. Uma vez que o conhecimento completo do valor de um mensurando requer uma quantidade absurdamente grande de informação, a incerteza no resultado de uma medida reflete esta falta de conhecimento completo.

II. Dentre possíveis fontes de incertezas em uma quantidade qualquer a ser mensurada, podemos exemplificar: erro humano em leitura de instrumentos analógicos; amostra mensurada não representativa do mensurando definido; definição incompleta do mensurando.

III. No caso de um instrumento de medida calibrado, conhecendo-se sua resolução finita máxima determina-se consequentemente a incerteza associada a qualquer medida com ele realizada.

IV. Medições em que há repetições, em número suficientemente grande, de tomada de valor do mensurando sob as mesmas condições, a melhor estimativa para a medida da grandeza em questão é dada pela média aritmética dos valores obtidos e a incerteza padrão associada a esta estimativa é dada pelo próprio desvio padrão da média destes valores.

Estão corretas as afirmações:

Um sólido de 200 g, feito de determinada substância, tem o volume de 50 cm³. O volume de outro sólido, feito da mesma substância, cuja massa é 600 g, desde que não haja mudança de temperatura e pressão, será de:

Determine o volume V da tora de seção circular repressada pela figura abaixo e assinale a opção correta.

O disco da figura a seguir é feito de uma matéria de densidade superficial $\mu$ e espessura desprezível. Dele é retirado um polígono regular triangular:

Após essa retirada, a soma das coordenadas (x, y) do novo centro de massa é igual

(Considere $\pi$ = 3,1 e $\sqrt{3}$ = 1,7)

Uma criança de 9 anos conversando com sua mãe, demonstra curiosidade ao perceber as batidas do seu coração e a questiona se seria possível descobrir quantas vezes o seu coração já havia batido. A mãe, percebendo o interesse da criança pelo assunto, fez uma pesquisa e descobriu que o coração humano bate, em média, 120.000 vezes por dia. Com isso, disse a sua filha que calcularia o número de batimentos do seu coração, desde o seu nascimento até o dia em que ela completou 9 anos. Para isso, a mulher considerou um ano igual a 365 dias, desconsiderando os dias a mais referentes aos anos bissextos. Sendo assim, após efetuar os cáculos, utilizando notação científica, a mãe informou à filha que seu coração já havia batido, aproximadamente, _______________ vezes.

Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna.

Suponha que, quando um piloto faz uma curva muito fechada em um avião moderno, a pressão do sangue na altura do cérebro diminui e o sangue deixa de abastecer o cérebro. Se o coração mantém a pressão manométrica (hidrostática) da aorta em 120 torr quando o piloto sofre uma aceleração centrípeta horizontal de 4g, qual a pressão sanguínea no cérebro (em torr), situada a 30 cm de distância do coração no sentido do centro da curva?

(Considere: g = 9,8m/s² e 1 torr = 133Pa)

Seja p(x) o polinômio de menor grau que interpola a função f nos pontos (0;-1), (1; 2), (2; 4) e (4; 1). Utilizando p(x), correto afirmar que o valor estimado de ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$ é:

Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas frequentemente encontrada na Física, usa-se a notação científica, que emprega potência de 10. Sendo assim, essa notação 9.560.000.000 m é representada por:

A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos. Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant). Na fase de aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias. A figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições frontais.

Vant com câmera fotográfica

O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 m s⁻¹. A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere tg(45°) = 1.

Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography. Disponível em: www.nrcan.gc.ca. Acesso em: 26 abr. 2019 (adaptado).

Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas?

Considere uma onda harmônica unidimensional se deslocando ao longo da direção do eixo x, sentido positivo, com um comprimento de onda de 2,0m, frequência angular de 2,5rad/s e amplitude de 5m. Com base nessas informações, qual das alternativas abaixo descreve matematicamente o comportamento dessa onda?