Questões de Concurso sobre Física Matemática

Seja a função periódica F(x), de período L = 5, definida sobre todo o eixo dos reais:

para -5/2 < x < 0: F(x) = -2 ;

para x = 0, F(x) = 0;

para 0 < x < 5/2: F(x) = 2 .

O desenvolvimento em série de Fourier para a função acima é

Seja f:${\mathbb{R}}_{+}^{\cdot }\to \mathbb{R}$ a função definida por f(x)=x³.ln(x).

Qual é o valor mínimo assumido pela função f?

Seja f a função definida por f(x,y) = xy² + $\frac{y}{x}$ + 2, x $\ne$ 0.

Dentre todos os vetores unitários $\overrightarrow{v}$ ∈ ${\mathbb{R}}^2$, qual é aquele para o qual a derivada direcional $\frac{\partial f}{\partial \overrightarrow{v}}$(1,2) assume o seu maior valor?

Sejam $\overrightarrow{F}$ : ${\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ o campo vetorial definido por $\overrightarrow{F}$ (x,y) = (P(x,y),Q(x,y)) = (e^y - 3x²y² + 6x , xe^y - 2x³y -1) e $\alpha$ : [a,b] ${\mathbb{R}}^2$ uma curva simples diferenciável, tal que $\alpha$(a) = (0, 1) e $\alpha$(b) = (1,0).

A integral de linha ${\int }_{\alpha }^{}$ Pdx + Qdy = ${\int }_a^b$ (e^y + 3x²y² + 6x) dx + (xe^y - 2x³y - 1) dy vale

Uma câmara dos sussurros é um espaço em que, se duas pessoas estão nas posições especificadas como foco, elas podem falar entre si, mesmo sussurrando, a uma distância considerável. Isso porque os painéis colocados atrás delas são partes de uma mesma elipse cujos focos são as posições das cabeças das pessoas.

Na câmara de sussurros representada na Figura a seguir, a distância entre as duas pessoas é de 20 m, e a distância de cada pessoa até um vértice da elipse é de 2 m.

A equação da elipse que contém os painéis da câmara representada no sistema de eixos proposto na Figura é

O módulo $\rho$ e o argumento principal $\theta$, $-\pi$ ≤ $\theta$ ≤ $\pi$, do complexo z = 2⁽¹⁺ⁱ⁾, são de tal modo que o produto $\rho \theta$ vale

Sabendo-se que,

y₁ = A cos($\omega$t)

y₂ = A cos($\omega$t + $\pi$/2)

y₃ = A$\sqrt{2}$ cos($\omega$t + 3$\pi$/4)

qual é a resultante y da superposição das três ondas: y = y₁ + y₂ + y₃?

Seja o sistema de equação linear: $\{\begin{array}{c}ax+y=1\\ x+ay=-1\end{array}$

Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

A função logaritmo natural, definida nos complexos, é dita plurívoca, pois, para cada complexo z, LN(z) assume diversos valores complexos. Se, por outro lado, restringem-se os valores dos argumentos de z no intervalo de $-\pi$ a $\pi$, tem-se a função ln(z) chamada logaritmo principal do complexo z, com argumento no intervalo restrito.

Se i é a unidade imaginária, qual o valor de ln(i)?

A transformada de Fourier, F(f) = F(w) = ${\int }_{-\infty }^{\infty }$ f(t)e-iwtdt, da função f(t) = $\{\begin{array}{cc}{e}^{-3(t+\pi )}& t>-\pi \\ 0,& t\le -\pi \end{array}$ é igual a

Seja um vetor $\overrightarrow{v}$ cujas componentes são dadas, em função de t, por $\overrightarrow{v}$ = (-0,5t + 2,0 , 0,5 $\cdot$ 2^t).

O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é

Seja a função f(t) = $-\frac{t^2}{\sqrt{\left(b/2\pi \right)}}{\text{e}}^{-\frac{b{t}^2}{2}}$, onde b é constante.

Qual é a transformada de Fourier de f(t)?

Dado

${\int }_{-\infty }^{+\infty }$ dxe^-i$\omega$x exp{-bx² / 2} $\sqrt{\left(b/2\pi \right)}$ = exp($\omega$² / 2b)

Seja a função f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_1^2}}$ ${\text{e}}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }_1^3}}$ cuja transformada de Fourier é dada por F(f) = ${\int }_{-\infty }^{+\infty }$dx ${\text{e}}^{-i\omega x}$ f(x) exp( $-\omega {\sigma }_1^2$ /2).

Seja, também, g(x) = $\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_2^2}}$ ${\text{e}}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }_2^2}}$. A convolução entre f e g é dada por H(x) = ${\int }_{-\infty }^{+\infty }$ du f(u) g(x - u).

Sendo assim, H(x) é igual a

Se $\delta$ (x - a) é a notação para a função delta de Dirac, o valor da integral ${\int }_{-3}^3$ (x³ - 1)$\delta$(x - 2)dx será

Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.

Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?

O oscilador harmônico é de fundamental importância para a física porque, virtualmente, todo movimento oscilatório com pequena amplitude de oscilação pode ser analisado na aproximação de osciladores harmônicos. Do ponto de vista da Física Clássica, esse problema surge quando se analisa movimentos governados pela Lei de Hooke com a partícula presa a um potencial obedecendo a uma função parabólica. A solução clássica é dada pela combinação linear de funções trigonométricas periódicas. O problema do oscilador harmônico quântico apresenta uma forma alternativa de solução desse problema. Essa solução parte da definição de um operador que permite que se descreva o espectro de energia e funções de onda associada, sem a necessidade de resolver a equação de Schödinger. A formulação matemática desse operador permite, inclusive, que facilmente se estenda para outros problemas mais complexos. Como é denominado esse operador?

Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago. Os dados encontram-se apresentados na tabela a seguir:

Diante do exposto, a razão entre as taxas de evaporação de água do lago calculadas na primeira e na segunda medida de umidade relativa do ar é:

Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema.

Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do telefone celular que originou a ligação?

Uma equipe estava montando um foguete para competição no galpão da casa de um dos membros. Ao cronometrar o tempo de execução de determinada tarefa, o corpo do foguete que estava apoiado em uma parede (representado no desenho abaixo) começou a escorregar e, em 8 segundos, já estava totalmente deitado no chão. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade aproximada de escorregamento da base do foguete apoiada no chão.