Questões de Concurso sobre Movimento Harmônico

Um pêndulo simples de comprimento 𝐿 = 10 𝑚 oscila com um ângulo máximo de oito graus (0,14 rad). Considere a aceleração da gravidade 𝑔 = 10 $\frac{m}{s^2}$. A equação diferencial que descreve o movimento do pêndulo para pequenos ângulos é dada por $\frac{d^2\theta }{d{t}^2}$ + 𝜔²𝜃 = 0, sendo 𝜔 a frequência angular do pêndulo e 𝜃 o ângulo de deslocamento em função do tempo 𝑡. Considerando as condições iniciais 𝜃(0) = 𝜃₀; $\frac{d\theta }{d{t}^2}$ (0) = 0 a solução geral da equação diferencial para o pêndulo esse pêndulo é

Analise a figura abaixo.

Dois blocos 1 e 2 estão inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco 1, de massa m₁, está preso a uma mola ideal (de massa desprezível e constante elástica k), e é mantido na posição em que a mola encontra-se deformada em Δx₁ = A. Na figura, essa deformação está indicada tomando como referência a posição do centro de massa do bloco 1 em relação ao ponto de equilibrio do sistema massa-mola (x_o = 0). O bloco 2, de massa m₂, está à esquerda do bloco 1. Ao ser liberado, o bloco 1 colide com o bloco 2 (colisão frontal), em um instante tal que a deformação da mola é Δx₂ =A/2, que na figura está novamente indicada tomando como referência a posição do centro de massa do bloco 1. Imediatamente após o choque, ambos os blocos possuem a mesma velocidade para a esquerda, porém não ficam grudados um no outro: o bloco 1, por estar preso à mola, realizará um MHS de amplitude A'. Assinale a opção que apresenta a razão A'/A.

Dados: m₁ = 1,0kg; e m₂ = 2,0kg.

Duas ondas periódicas harmônicas dadas pelas equações de onda y₁ e y₂, em unidades do sistema internacional, apresentadas abaixo, propagam-se em uma corda homogênea de comprimento L = 1 m.

y₁ (x,t) = − (0,10) cos[2πx+1600πt]

y₂ (x,t) = + (0,10) cos[2πx-1600πt]

A corda possui duas extremidades fixas em paredes rígidas nos pontos A e B de acordo com o diagrama abaixo.

A superposição dessas ondas estabelece o fenômeno de interferência conhecido como ondas estacionárias.

Considere que a velocidade de propagação das ondas na corda seja constante e que não ocorra nenhum tipo de dissipação energética no sistema.

Nessas condições, a equação da onda estacionária resultante na corda, y_R (x,t), e a representação do respectivo harmônico estabelecido são melhor apresentadas na opção

O gráfico a seguir registra a componente horizontal s_x do movimento de oscilação de um pêndulo gigante s_x:

Com base nesses dados, é correto afirmar que

Um pêndulo de 3,0 kg de massa e comprimento $\ell$ = 6,0 m é abandonado do repouso na posição A, numa região em que g = 10 m/s² conforme a figura a seguir.

Desprezando-se a resistência do ar, a intensidade da força de tração no fio, em Newtons, ao passar pela posição B, é:

Em um laboratório de balística da polícia civil precisou-se determinar a velocidade de um projétil disparado da arma de um suspeito de um crime, para averiguar se tal arma poderia ter sido utilizada. Para isso, usou-se um pêndulo de massa igual a 4,0 kg, e o projétil disparado possui uma massa de 20g. Ao atingir o pêndulo, o projétil ficou enterrado no mesmo, fazendo com que ele atingisse um ângulo máximo igual a β.

Além disso, o fio do pêndulo tem 1,0 m de comprimento. Diante do fato medido qual foi a velocidade do projétil, em m/s, determinada pelo perito criminal? (Considere: sen β = 0,83 e cos β = 0,55 e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²)

A figura representa um pêndulo simples que oscila atingindo um ângulo máximo θ em relação à vertical.

No gráfico está representada a energia potencial gravitacional (E_P) desse pêndulo, em função do ângulo entre o fio do pêndulo e a vertical.

Quando o pêndulo passa pela posição em que o ângulo formado entre seu fio e a vertical é $\frac{\theta }{2}$ a energia cinética desse pêndulo é igual a

Na figura abaixo, estão representados os gráficos da velocidade e da aceleração em função do tempo de um objeto que executa um movimento harmônico simples em condições ideais não dissipativas. As linhas verticais marcam os momentos em que o objeto está na posição de amplitude máxima positiva. Podemos afirmar que, nesses pontos, o objeto possui:

A figura a seguir representa seis pêndulos simples, que estão oscilando num mesmo local (os comprimentos das cordas não são mostrados em escala, mas os seus valores podem ser visualizados nas marcações à esquerda):

Considerando que o pêndulo de referência 𝑅 executa uma oscilação completa em 2,0𝑠, podemos afirmar que o pêndulo que executa uma oscilação completa em 1,0𝑠 é o:

Um trem está se movendo, uniformemente acelerado, sobre trilhos retilíneos e horizontais. Suspensa por um fio ideal ao teto de um dos vagões há uma pequena esfera de aço. Verifica-se que é possível abandonar a esfera numa posição, na qual o fio forma um ângulo θ com a vertical, como ilustra a figura, e ela permanecer em repouso em relação ao vagão.

Seja g o valor da aceleração da gravidade no local. Nesse caso, o módulo da aceleração do trem é

Segundo Aureliano, Santis e Faustino (2015), “o pêndulo de Foucault consiste em um dispositivo composto por uma massa m suspensa por um fio l, onde seu ponto de apoio é livre para girar. A princípio, a expectativa era que o pêndulo oscilasse em um movimento retilíneo em um único plano vertical. No entanto, o que foi observado é que a oscilação do pêndulo parecia girar com o tempo, mudando sua direção em relação a esse plano considerado”. O pêndulo de Foucault é uma evidência do/a:

Um professor montou um experimento com dois pêndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pêndulos se mantiveram perfeitamente síncronos, cada qual com período de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10ºC. Num outro dia, passados alguns minutos, notou-se que os pêndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenômeno à variação de temperatura local, já que o termômetro do laboratório marcava 30ºC naquele dia e que o coeficiente de dilatação térmica dos fios era de $\alpha$₁ = 2 $\times$ 10^-5 ºC^-1 e $\alpha$₂ = 7 $\times$ 10^-5 ºC^-1.

Assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o início do movimento e o instante em que os pêndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.

Vários são os casos particulares no estudo de interação entre cargas elétricas e campos magnéticos. Cargas lançadas perpendicularmente ao campo magnético (velocidade perpendicular ao campo) descrevem um movimento específico. Assinale a alternativa que apresenta o movimento que uma partícula produz quando lançada perpendicularmente ao campo magnético.

A importância do movimento harmônico simples unidimensional reside no fato de que qualquer potencial unidimensional bem comportado matematicamente pode, em certas condições, ser aproximado por um potencial quadrático.

Um oscilador harmônico simples que apresenta uma força de amortecimento proporcional com a velocidade dada por 𝐹_𝑎 = −𝑏𝑣 (onde b é uma constante de amortecimento) apresenta uma equação para seu deslocamento dada por: 𝑥(𝑡) = 𝑥_𝑚𝑒^−𝑏𝑡⁄2𝑚cos(𝜔′ 𝑡 + 𝜑), onde 𝑥_𝑚 é a amplitude, 𝜔′ é a frequência angular do oscilador amortecido, b é uma constante positiva de amortecimento e m é a massa do oscilador. A frequência angular 𝜔′ desse oscilador harmônico amortecido é dada por:

Considere o sistema de pêndulos simples acoplados da figura. Inicialmente todos permanecem em repouso na direção vertical.

Num certo instante, o pêndulo P é afastado da posição de equilíbrio e abandonado passando a oscilar livremente. É correto afirmar que, devido ao fenômeno da ressonância,

Um dos primeiros dispositivos usados para marcar o tempo foi o relógio de pêndulo. Para um pêndulo de comprimento 160 cm, qual será o seu período e a oscilação em segundos?

Dados:

π ≈ 3

g = 10,0 m/s²

Um projétil de massa 𝑚 é disparado com velocidade 𝑣 contra o bloco de um pêndulo balístico de massa 𝑀. O bloco está pendurado em uma haste de massa desprezível, de comprimento 𝐿, que gira em torno de um pivô. O bloco do pêndulo, com o projétil cravado, oscila para cima alcançando a altura ℎ e a haste forma um ângulo 𝜃 com a vertical. Assinale a alternativa que indica a expressão correta da velocidade 𝑣.

_____As forças especiais que dão origem aos movimentos harmônicos simples são aquelas que dependem linearmente da coordenada (que é designada por x), de acordo com a seguinte expressão: F = –k × x, sendo F a força elástica e k o coeficiente de proporcionalidade da constante elástica.

Internet: <www.midia.atp.usp.br> (com adaptações).

A partir das informações do texto, assinale a opção correta no que se refere ao movimento oscilatório.

Assinale a alternativa que apresenta a equação horária da velocidade escalar no MHS (Movimento Harmônico Simples).