Questões de Concurso sobre Triângulos retângulos

Seja $ABC$ um triângulo com $A\hat{B}C$ = 90^∘ e $A\hat{C}B$ = 30^∘ . Se $\overline{BC}$ = √3 cm e se a altura com relação ao vértice B encontra o segmento $\overline{AC}$ no ponto D, então o comprimento do segmento $\overline{AD}$ é 1 cm.

Considere um triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, com ângulo reto no vértice 𝐴, e considere as medidas dos lados do triângulo como sendo: 𝑎 para o lado oposto ao vértice 𝐴, 𝑏 para o lado oposto ao vértice 𝐵 e 𝑐 para o lado oposto ao vértice 𝐶. Sob tais condições, verifique as assertivas e assinale a alternativa correta.

I. Para tal triângulo vale o Teorema de Pitágoras, o que implica $b^2=a^2+c^2$.

II. Seja ℎ a medida da altura relativa à hipotenusa. Então, vale $a.h=b.c$.

III. Se um triângulo retângulo tem hipotenusa com medida 20 e um dos catetos mede 12, o outro cateto tem medida 8.

IV. Se um triângulo retângulo tem catetos com medidas iguais, então as projeções destes catetos sobre a hipotenusa tem mesma medida.

Assinale a alternativa correta:

No triângulo abaixo os catetos medem 30 e 40, determine a medida desconhecida x.

Uma árvore quebrou-se, durante uma forte ventania. Sabe-se que sua altura era de 12 metros e a altura do tronco quebrado é de 3 metros. Qual é a distância entre a base da árvore e a ponta da parte quebrada?

Qual é a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 𝑐𝑚 e 4 𝑐𝑚?

No triangulo retângulo ABC, ilustrado na figura abaixo, a hipotenusa AC mede 10 cm e o cateto AB mede 8 cm.

Sabendo que M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a:

Duas rampas de skate serão construídas de acordo com a imagem abaixo:

Qual deve ser a medida do ângulo a para que a rampa 2 tenha o mesmo comprimento da rampa 1?

Analise o triângulo retângulo a seguir e assinale a alternativa que indica o valor correto de x.

Um triângulo tem lados que obedecem à uma progressão aritmética. Se esse mesmo triângulo é retângulo, então sua área é dada:

Um terreno de formato triangular tem seus lados delimitados por três ruas: C, L e S.

O lado do terreno voltado para a rua L mede 110 m, a esquina da rua L com a rua S forma um ângulo de 105˚ e a esquina da rua C com a rua L forma um ângulo de 45˚. De acordo com essas dimensões, a medida aproximada do lado do terreno voltado para a rua S é

Um terreno em forma de triangulo retângulo tem um muro de 2 metros de altura em toda sua extensão. Uma das laterais que forma o ângulo de 90º mede 8 metros e a outra mede 6 metros. O comprimento do muro, em toda a extensão do terreno, é de quantos metros?

Um triângulo de lados 𝒙 − 𝟐, 𝒙 e 𝟒𝒙 em ordem crescente será um triângulo retângulo apenas se 𝒙 tiver o seguinte valor:

Na figura, com dimensões indicadas em metros, o segmento DC divide o jardim triangular ABC em dois canteiros também triangulares, T1 e T2.

Sabendo-se que $\overline{DC}$ = 5 m, e que a área do canteiro T1 é igual a 27,5 m², conclui-se, corretamente, que a medida do lado BC desse jardim é igual a

Dado o triângulo retângulo ABC, onde c=hipotenusa, a=cateto oposto e b=cateto adjacente. Considerando as informações apresentadas e o resultado das soluções das propostas abaixo, assinale a alternativa que representa o valor, em centímetros, do perímetro total desse triângulo.

Considere um triângulo retângulo com uma base medindo 12m e altura de 6m. Assinale a alternativa que apresenta a área desse triângulo, em dm2 (decímetros quadrados).

Em uma praça, existem dois caminhos para ir do ponto A ao ponto C. Em linha reta, a distância entre A e C é de 60 metros. A outra opção é andar 36 metros, em linha reta, do ponto A até o ponto B, girar 90 graus para a direita e andar mais n metros em linha reta até o ponto C.

O valor de n é igual a:

A figura mostra um bombeiro subindo uma escada $\overline{PQ}$, que está apoiada no chão em Q, e em uma parede, perpendicular ao chão, em P. Sabe-se que medida de $\overline{PQ}$ supera a de $\overline{PR}$ em 1 metro, e que a medida de $\overline{RQ}$ é de 5 m.

Na situação descrita, a área do triângulo PQR, com ângulo reto em R, é igual a

Augusto deseja instalar uma cerca de proteção em cima do muro de sua casa. Esse muro possui 16 metros de altura e a escada utilizada por ele possui 20 metros de extensão, conforme o esquema abaixo:

Desse modo, a quantos metros de distância do muro ele deve apoiar essa escada?

Em um triângulo retângulo cujos catetos medem 12 cm e 16 cm, respectivamente, a sua hipotenusa medirá:

Considere um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede $\sqrt{113}$ cm e um dos catetos mede 7 cm. Sendo assim, o valor da área desse triângulo é de: