Questões de Concurso sobre Função Quadrática (função de 2º Grau)

Considere as funções abaixo.

f(x) = -x² - 2x + 6

g(x) = x² + 4x - 21

Qual alternativa apresenta o valor de máximo e/ou de mínimo das funções f(x) e g(x), respectivamente?

Dadas as equações:

C =4x² +8x -12 = 0; D= x² -8x +16 = 0 e E= 2x² -8x -10 = 0.

Assinale a alternativa CORRETA, após analisar cada um dos itens a seguir.

I. A equação D não pode ser considerada uma equação completa e a equação C não pode ser considerada uma equação incompleta.

II. Efetuando a divisão da raiz X₁ pela raiz X₂ da equação E obtemos um valor igual a -5, e a equação C possui duas raízes reais sendo que uma raiz possui um valor positivo e a outra raiz possui um valor negativo.

III. As raízes da equação E são, respectivamente, X₁= 4, X₂ = -2 e os coeficientes da equação D são, respectivamente, a =1, b= 8 e c= -16.

Considerando as equações:

1 x A= 2x² - 6x -56 = 0; B= x² +3x -10 = 0 e C= x² -6x +5 = 0. 2 x

Analise os itens a seguir sobre essas equações e assinale a alternativa CORRETA.

I. A equação C pode ser considerada uma equação completa e as raízes da equação A são, respectivamente, X₁=7,X₂ = -4.

II. As raízes da equação C são, respectivamente, X₁ = 5, X₂ = 1 e os coeficientes da equação B são respectivamente a= 1, b= 3 e c= -10.

III. Efetuando a multiplicação da raiz X₁ pela raiz X₂ da equação B obtemos um valor igual a -14 e os coeficientes da equação C são, respectivamente, a = 1, b= 6 e c= 5.

A função de 2º grau y = ƒ(x) = −4x² + 28x tem _______________ no par ordenado ________ e corta o eixo x em _________.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.

O trinômio – x² + (m – 1)x + (2m + 1) assume valores negativos para todo x pertencente aos reais. Logo, o produto dos possíveis valores inteiros de m é igual a:

O custo mensal em reais de uma empresa com a produção de um certo produto é dado pela equação c(t) = t² – 50t + 1000, onde t representa o número de unidades do produto produzidas no mês.

Logo, o custo mínimo mensal da empresa com a produção desse produto é:

Os mínimos locais da função y = f(x) estão localizados nos pontos de abcissas x₁ = -2 e x₂ = 2, que também são pontos de mínimo absoluto; o ponto de abcissa x₃ = 0 é de máximo local, mas não de máximo absoluto.

A água é fonte da vida. Não importa quem somos, o que fazemos, onde vivemos, nós dependemos dela para viver. No entanto, por maior que seja a importância da água, as pessoas continuam poluindo os rios e destruindo as nascentes, esquecendo o quanto ela é essencial para nossas vidas.

A água é, provavelmente, o único recurso natural que tem a ver com todos os aspectos da civilização humana, desde o desenvolvimento agrícola e industrial aos valores culturais e religiosos arraigados na sociedade.

No Brasil, em lugares onde a quantidade de água é escassa, a população utiliza cisternas para captação e armazenamento da água da chuva.

No esvaziamento de uma determinada cisterna contendo água da chuva, a expressão

$V\left(t\right)=-\frac{1}{450}{t}^2+2$

representa o volume (em m³) de água presente no tanque no instante t (em minutos). Qual é o tempo necessário para que o tanque seja esvaziado?

Sobre a função f(x)=64-20x+x² , assinale a alternativa CORRETA:

Considere a função real de váriavel real cuja lei é definida por $f(x)=-\frac{x^2}{2}+2X+6$

O gráfico dessa função contém o ponto (2,8), e isso pode ser verificado substituindo-se x, na função, por 2.

Quando há pontos no gráfico tais que o valor da abscissa é igual ao da ordenada, esses pontos são denominados pontos fixos.

A soma das abscissas de todos os pontos fixos da função f(x) descrita acima é

Dadas as funções abaixo, determine qual delas tem a maior taxa de variação média no intervalo de 2 a 10.

A equação do segundo grau recebe esse nome pelo fato de o grau da função (expoente de maior valor) ser igual a dois. Considere a seguinte equação e o seu gráfico plotado:

y = x² - 6x + 10

Avalie agora as seguintes proposições:

I - A função apresenta duas raízes reais.

II - O ponto de mínimo da função é (3, 1).

III - A função não apresenta valores negativos (y < 0) para todo o domínio de x.

É/são CORRETA(S) somente a(s) proposição(ões):

Considere as seguintes funções f(x)=-x² +4x+5 e g(x)=|x-2|-1 que estão definidas para todo número real. Assim, o produto f.g também está definido para todos os números reais. Como o produto de números reais pode ser positivo, negativo ou zero, encontre o maior subconjunto dos números reais, tal que f(x).g(x)>0:

Seja f a função quadrática definida por f (x)=2x²+ $\left({\log }_{\frac{1}{3}}k\right)$ x+2, com k ∈ I R e k>0.

O produto dos valores reais de k para os quais a função f (x) tem uma raiz dupla é igual a

O custo de produção diário de um determinado produto é dado por 𝐶(𝑥) = 18 + 3𝑥 + 0,1𝑥² , em que 𝑥 é a quantidade produzida diariamente. Sabendo-se que cada unidade do produto é vendida por R$ 5,70, os valores que 𝑥 pode variar a fim de que não haja prejuízo estão em:

O gráfico da figura é de uma função quadrática f(x)

Assim, f(0,5) é igual a

As funções f(x) = 3x² – 2x + 4 e g(x) = x + 4 interceptam-se nos pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B). A soma das coordenadas de A e B, ou seja, x_A + y_A + x_B + y_B, é:

Se a e b são as raízes da equação x² + 9x + 20 =0, sendo que b é a raiz de menor valor absoluto, a raiz quadrada de a² + b² - 2b será:

O ponto de mínimo do gráfico da função y = 1/3x² + 3x - 30 é dado por: