Questões de Concurso sobre Estatística

Em um campeonato de futebol, a comissão técnica de um time analisou o desempenho dos seus jogadores e organizou a distribuição dos chutes a gol e a respectiva eficiência de cada posição. Após analisar todos os chutes realizados durante uma partida, os dados foram computados na tabela abaixo:

Para fins estatísticos, a comissão considerou que as ações de chutar de cada posição são eventos independentes entre si no contexto da análise de jogadas. Sabendo que a equipe acabou de marcar um gol e que cada gol nasce de um único chute, a probabilidade de que o autor desse gol tenha sido um atacante é de:

A moda da quantidade de pombos registrados por manhã foi igual a 12.

Dois dados honestos de seis faces, numeradas de 1 a 6, são lançados independentemente.

Considere os seguintes eventos:

- O resultado do primeiro dado é par.

- A soma dos resultados dos dois dados é par.

- O resultado do primeiro dado é maior ou igual a 2.

- A soma dos resultados dos dois dados é igual a 7.

Com base nos eventos descritos, é correto afirmar que

Durante uma atividade de acompanhamento do rendimento de uma turma, um professor registrou as notas obtidas por oito estudantes em determinada avaliação:

6,0 — 7,0 — 8,0 — 7,0 — 9,0 — 5,0 — 7,0 — 8,0

Antes de analisar os resultados, o professor decidiu utilizar medidas de tendência central para identificar um valor que representasse o comportamento geral das notas.

Considerando os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente a média aritmética e a moda desse conjunto.

Um analista de dados coletou os tempos de resposta de cinco processos administrativos diferentes para calcular a eficiência média do setor. Os tempos registrados foram: 12 minutos, 18 minutos, 15 minutos, 22 minutos e 13 minutos. Para uma análise mais detalhada, ele precisa encontrar o valor da mediana desses tempos de resposta. A mediana servirá como parâmetro para identificar o ponto central da distribuição desses dados temporais coletados durante o período de observação. Considerando isso, qual é o valor da mediana desses tempos?

Considere a tabela a seguir para a questão

A tabela do texto apresentado abrangeu a totalidade das 300 famílias acompanhadas, que constituem a população em análise.

Com base nessa situação hipotética e adotando o ponto médio de cada classe como valor representativo e tratando esse conjunto como população completa, assinale a opção que apresenta o desvio-padrão populacional da renda per capita, em reais.

No cadastro de uma base de dados socioassistencial, cada família registrada é descrita por um conjunto de variáveis de naturezas distintas. A correta identificação do tipo de cada variável condiciona as medidas resumo e as representações gráficas aplicáveis na análise. Assinale a opção que apresenta uma classificação correta de variável.

Uma auditoria fiscal pretende estimar a proporção de microempresas que apresentam irregularidades no pagamento de ICMS em um grande município. Para isso, coletou uma amostra aleatória simples de 100 microempresas, e, avaliando seus pagamentos, percebeu que 10 delas possuem alguma irregularidade fiscal. Dados os seguintes valores da distribuição normal padrão acumulada: , , , e , em que .

Considerando o nível de 90% de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para a proporção (p) de microempresas que apresentam irregularidades é:

Considere os valores de Imposto (em milhares de reais) pagos por cinco empresas de pequeno porte:

110, 120, 150, 170 e 200

Utilizando essa amostra de cinco empresas e o nível de 96% de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para média de Imposto pago por empresas de pequeno porte (em milhares de reais) é:

Dados: Considere os valores da distribuição T de Student acumulada com 4 graus de liberdade ; e , , em que . Considere, também, e .

Uma urna contém 6 cubos, 5 esferas e 9 cilindros. Escolhendo-se aleatoriamente um desses objetos da urna, qual a probabilidade de ele ser uma esfera?

A variância amostral definida como é um estimador não viesado de .

Os dados a seguir, já ordenados, fornecem o número de delitos anteriores sabidamente cometidos por 21 pessoas que estão atualmente sob uma determinada investigação:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 12

Um método clássico de detecção de outliers é considerar como tal qualquer observação que esteja fora do intervalo ($Q1-1,5D$; $Q3+1,5D$), em que $D$ é a distância interquartil do conjunto e $Q1$ e $Q3$ são, respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis.

Usando esse método, concluímos que o número de outliers na amostra dada é igual a

Segundo a Caixa Econômica Federal, desde sua 1ª edição, em 2009, a Mega da Virada já premiou 130 apostas que tentaram a sorte e acertaram as seis dezenas milionárias. Os números que mais saíram foram:

• 10: cinco vezes;

• 5; 33 e 36: quatro vezes cada;

• 3; 17; 20; 29; 34; 41; 56 e 58: três vezes cada.

Fonte: BBC. Adaptado.

Considerando a série estatística formada pelos números que mais saíram na Mega da Virada, assinalar a alternativa que corresponda ao valor da moda.

Sejam e duas variáveis aleatórias com as seguintes propriedades populacionais: Esperança de : Esperança de : Variância de : Variância de : Covariância entre e : . Considere a nova variável aleatória dada pela combinação linear .

Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os valores da esperança matemática e da variância .

Um economista de um Tribunal de Contas analisou um estudo destinado a avaliar os efeitos da expansão dos investimentos públicos estaduais sobre o crescimento do Produto Interno Bruto (PIB). Para isso, foi estimado, por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o seguinte modelo:

$\Delta \text{PIB}=\alpha +\beta \Delta \text{G}+\epsilon ,$

em que:

• $\Delta \text{PIB}$ representa a taxa de crescimento anual do PIB;

• $\Delta \text{G}$ representa a taxa de crescimento anual dos investimentos públicos;

• $\epsilon$: represente um termo de erro aleatório;

• $\alpha$ e $\beta$ parâmetros estimados do modelo.

Os principais resultados da estimação foram:

Adote nível de significância de 5%.

Com base nos resultados obtidos, o autor do estudo concluiu que “os investimentos públicos aumentam o crescimento econômico, pois o coeficiente estimado é positivo.”

À luz da teoria estatística e da interpretação econômica dos resultados, assinale a alternativa correta.

Em um problema de classificação binária, assume-se que as observações de cada classe seguem uma distribuição normal com a mesma variância e com probabilidades a priori iguais.

Considere duas classes com médias e ; a expressão geral do ponto de fronteira que separa as duas classes é: