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Questões de Concurso sobre Estatística
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Ao aumentar o valor do erro do tipo I em um teste de hipóteses, definindo um novo valor da região crítica, como, por exemplo, de 0,02 para 0,05, é correto afirmar que:
A
O poder do teste diminui.
B
O poder do teste aumenta.
C
Alfa não se altera.
D
Alfa diminui.
E
Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
O recém-nascido Henrique foi avaliado ao nascer, e seu peso era de 3.475 gramas. Em uma maternidade de referência, o peso de recém-nascidos segue uma Distribuição Normal com média (𝜇) de 3.600 gramas e desvio-padrão (𝜎) de 300 gramas.
Assinale a opção que apresenta corretamente a probabilidade de um recém-nascido ter um peso entre a média e o peso de Henrique, P(3.475 < X < 3.600).
Considere as seguintes informações da distribuição normal padrão: 𝑃(𝑍 < 0) = 0,500 e 𝑃(𝑍 < −0,42) = 0,338.
A
0,162
B
0,194
C
0,230
D
0,274
E
0,321
Considere um experimento aleatório qualquer e dois resultados possíveis, denominados Evento A e Evento B, onde P(A) é a probabilidade de o evento A ocorrer e P(B) é a probabilidade de o evento B ocorrer.
É correto afirmar que
A
P(A|B)=P(A∪B)/P(B)=P(A).P(B|A)/P(B)
B
P(A|B)=P(A∩B)/P(A)=P(A).P(B|A)/P(A)
C
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(B).P(B|A)/P(B)
D
P(A|B)=P(A∪B)/P(B)=P(B).P(B|A)/P(B)
E
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A).P(B|A)/P(B)
A tabela mostra os dados referentes ao salário, por escolaridade, para um grupo de 150 funcionários. Assinale a alternativa que indica a correta interpretação dos dados apresentados.
A
Mais da metade dos funcionários tem salários acima de R$ 6.169,76.
B
A diferença de salários é menor para o grupo de funcionários com mestrado e doutorado.
C
25% dos funcionários ganham até R$ 4.702,96.
D
A diferença entre o maior e o menor salário é de R$ 6.169,76.
E
75% dos funcionários recebem salário de, no máximo, 7.588,75.
Extraiu-se uma amostra Z de uma população Normal, onde Z = {10, 12, 15, 9, 11, 13, 10, 12, 9, 14}.
Determine o intervalo de confiança para a média, ao nível de confiança de 90%.
Dados: 𝑧̅= 11,5, 𝑠2 = 4,17.
Considere o valor crítico t0,05; 9 ~1,833.
A
[9,392 ; 11,745]
B
[10,316; 12,684]
C
[10,452 ; 12,957]
D
[11,439; 13,231]
E
[12,456; 14,541]
Dentro da estatística, quais dessas medidas são consideradas medidas de posição ou centralidade?
A
Média, variância e moda.
B
Moda, desvio padrão e mediana.
C
Média, coeficiente de variação e moda.
D
Média, moda e mediana.
Um auditor está combinando os dados de inadimplência (dias em atraso) de duas carteiras de crédito para obter a mediana e a média. Assuma distribuição uniforme dentro das classes.
Na carteira combinada, o intervalo que contém a soma (S) da mediana com a média é
A
59<S<60
B
60<S<61
C
61<S<62
D
62<S<63
E
63<S<64
Ano:
2026
Sejam 𝑋 e 𝑌 duas variáveis qualitativas observadas em uma mesma amostra de tamanho 𝑛. Qual técnica estatística é mais apropriada para avaliar a associação entre essas variáveis?
A
Teste t de Student.
B
Teste qui-quadrado.
C
Análise de regressão.
D
Coeficiente de correlação.
Um auditor observa que P(X=m)P(X=m+1)=c para algum c > 0, m um inteiro não negativo e P(X = m) a probabilidade da variável X P(X=m) assumir o valor m. A variável X segue uma distribuição de Poisson com valor esperado λ. O valor de λ em função de c e m é
A
m/c
B
c (m +1)
C
(m+1)/c
D
cm
E
c/(m + 1)
A e C são eventos independentes.
C
Certo
E
Errado
Ano:
2026
O aprendizado de máquina pode ser classificado principalmente em supervisionado e não supervisionado. Dentre os métodos listados abaixo, qual pode ser considerado como um método de aprendizagem supervisionado?
A
K-means.
B
Clustering Hierárquico.
C
K-Nearest Neighbors (KNN).
D
Análise de Componentes Principais.
Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F, ele obteve um p-valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.
A
O resultado demonstra que a variável removida estava causando multicolinearidade severa que inflava artificialmente a soma de quadrados da regressão, mas reduzia a estatística F, e sua remoção restaurou a ortogonalidade entre os regressores, o que permitiu que o teste F detectasse corretamente a significância do modelo.
B
A aparente melhora na significância resulta de violação do pressuposto de normalidade dos erros no modelo original, que foi parcialmente corrigida pela remoção da variável; a variável excluída estava introduzindo assimetria nos resíduos, e sua ausência aproximou a distribuição dos erros à normalidade, o que validou o teste F.
C
O fenômeno é possível e resulta da mudança na estrutura dos graus de liberdade: embora a soma de quadrados da regressão tenha diminuído com a remoção da variável, o quadrado médio da regressão pode ter aumentado e, simultaneamente, o quadrado médio dos resíduos pode ter diminuído suficientemente, o que alterou favoravelmente a razão F, considerando-se especialmente a redução de um grau de liberdade nos regressores.
D
O resultado é impossível e indica erro computacional, pois a remoção de qualquer variável explicativa necessariamente reduz tanto a soma de quadrados da regressão quanto a estatística F, dado que o modelo mais complexo sempre se ajusta de forma melhor ou igual aos dados que o modelo mais simples.
E
O fenômeno ocorre porque o R-quadrado ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes, aumentou no modelo reduzido, e, como o teste F é baseado no R-quadrado ajustado em vez de no R-quadrado usual, a estatística F necessariamente aumenta quando o R-quadrado ajustado aumenta.
Ao aplicar a técnica estatística de Análise de Componentes Principais (PCA) para a redução de dimensionalidade de um conjunto de dados multivariados, o analista transforma as variáveis originais em um novo sistema de coordenadas. As novas variáveis resultantes desse procedimento, denominadas componentes principais, apresentam a seguinte propriedade matemática fundamental:
A
São combinações não lineares que maximizam a correlação mútua entre as dimensões remanescentes.
B
Concentram a maior parte da variabilidade dos dados nas últimas componentes geradas pelo processo de rotação.
C
Modificam a estrutura geométrica dos dados para eliminar de forma automática a presença de outliers.
D
Restringem-se à análise estrutural de matrizes formadas exclusivamente por variáveis categóricas nominais.
E
Preservam a variância total do sistema original, sendo linearmente independentes e ortogonais entre si.
Supondo-se que o desvio padrão populacional das idades dos residentes seja de 10 anos, a média amostral de idade obtida no levantamento por email corresponde a um escore z padronizado igual a 0.
C
Certo
E
Errado
Em um estudo sobre a produtividade científica de uma universidade, um pesquisador classificou os projetos de pesquisa de uma grande faculdade em duas categorias: aqueles que resultaram em publicação em periódico de alto impacto e aqueles que não atingiram esse patamar. Sabe-se que 25% dos projetos da faculdade são da área de Ciências Biológicas. Entre os projetos da área de Ciências Biológicas, 60% resultaram em publicação de alto impacto. Entre os projetos das demais áreas (Ciências Exatas, Humanas etc.), a taxa de sucesso (publicação de alto impacto) é de 30%. Um projeto de pesquisa é selecionado aleatoriamente do banco de dados da universidade e verifica-se que ele resultou em uma publicação de alto impacto.
A probabilidade de que esse projeto seja da área de Ciências Biológicas é, aproximadamente:
A
0,25
B
0,35
C
0,40
D
0,55
E
0,65
Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:
I. A estatística de teste 𝑡 = s/nXˉ−μ0 segue exatamente uma distribuição t de Student com 𝑛 − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.
II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para 𝑛 ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.
III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por Xˉ±tα/2,n−1ns. Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (𝑧𝛼/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).
IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (𝜒2 ) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.
V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
A
F – V – F – V – V
B
V – F – V – V – F
C
V – V – V – V – V
D
V – V – F – F – V
E
F – F – V – V – F
Uma universidade pública deseja criar um modelo para classificar candidatos ao curso de Estatística em três categorias: "baixo risco de evasão", "médio risco" e "alto risco", com base em variáveis preditoras contínuas (nota no ENEM, coeficiente de rendimento no ensino médio, horas de estudo semanais, renda familiar per capita). O estatístico da instituição opta pela Análise Discriminante Linear (ADL) como técnica de classificação supervisionada.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente uma premissa fundamental da ADL e um procedimento de validação apropriado.
A
A ADL exige que as variáveis preditoras sejam categóricas e que as matrizes de covariância dentro dos grupos sejam diferentes.
B
A ADL é robusta à violação da normalidade multivariada quando a amostra é pequena (n < 30 por grupo).
C
As funções discriminantes são obtidas a partir da decomposição da matriz de covariância amostral total em variância intra-grupo e inter-grupo.
D
A validação cruzada “leave-one-out” é desnecessária na ADL, pois a matriz de confusão baseada na própria amostra de treino já fornece estimativas não viesadas do erro de classificação.
E
A Análise Discriminante Quadrática (ADQ) deve ser preferida à ADL quando as matrizes de covariância dos grupos são homogêneas.
A Secretaria Municipal de Saúde está avaliando a evolução do número de consultas de pré-natal realizadas em três Unidades Básicas de Saúde (UBS) do município. Em comparação ao trimestre anterior, registrou-se o seguinte aumento no número de consultas:
UBS Centro: 3 consultas
UBS Jardim Esperança: 8 consultas
UBS Litoral: 9 consultas
Para sintetizar esse crescimento, o gestor decidiu utilizar a média geométrica, apropriada para a análise de variações multiplicativas entre valores positivos.
Tendo por base os dados apresentados, assinale a alternativa que corresponde à média geométrica dos valores 3, 8 e 9.
A
4.
B
5.
C
6.
D
9.
E
12.
A fim de testar se, nas cobranças de pênaltis no futebol, o pulo dos goleiros independe das direções da bola, foram coletados os dados mostrados na seguinte tabela, que resume os resultados de 290 cobranças de pênaltis registradas durante as últimas 5 temporadas de certo campeonato de futebol. Nessa tabela, as frequências esperadas estão entre parênteses.
As hipóteses de interesse foram as seguintes.
H0: A direção dos pulos do goleiro é independente da direção da bola.
H1: A direção dos pulos do goleiro é dependente da direção da bola.
A partir da situação hipotética precedente, considerando o nível de significância de 3% e χ(4;0,97)2= 10,7, julgue o seguinte item.
Se a estatística observada for χobs2 = 9,10, não haverá evidências suficientes para rejeitar H0 ao nível de significância de 3%.
C
Certo
E
Errado
Uma pequena startup de tecnologia possui 5 colaboradores em sua folha de pagamento atual. Os salários mensais brutos são os seguintes:
R$ 3.000,00
R$ 3.000,00
R$ 4.000,00
R$ 5.000,00
R$ 35.000,00
Ao elaborar um relatório para investidores sobre o perfil de custos da equipe, um analista calculou a Média, a Mediana e a Moda desses salários.
Considerando os valores obtidos e as propriedades estatísticas dessas medidas, é correto afirmar que
A
a Média Aritmética é a medida que melhor representa o salário típico de um funcionário desta empresa, pois seu valor é de R$ 8.000,00.
B
a distribuição dos salários é simétrica, uma vez que a diferença entre a Média e a Mediana é nula.
C
se o salário mais alto (R$ 35.000,00) fosse erroneamente digitado como R$ 350.000,00, o valor da Mediana seria alterado drasticamente, enquanto a Média permaneceria estável.
D
a Moda é de R$ 4.000,00, sendo esta a medida mais indicada para representar a tendência central, pois corresponde ao valor central da lista ordenada.
E
a Mediana é inferior à Média, pois a Mediana é uma medida robusta (resistente) a valores extremos (outliers), enquanto a Média é "puxada" para cima pelo salário de R$ 35.000,00.
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