Questões de Concurso sobre Estatística

O setor B apresentou redução contínua no número de processos concluídos entre janeiro e março.

Para testar H₀: µ ≥ 40 versus H₁: ɥ < 40, em que µ é a média de uma variável populacional, uma amostra aleatória simples de tamanho n = 625 foi obtida e apresentou os seguintes dados:

$\begin{array}{rl}\bar{x}& =38,8\\ \sum _{i=1}^{625}(x_i-\bar{x}{)}^2& =9.984\end{array}$

Nesse caso, o critério de decisão mais indicado rejeitará H₀, ao nível de significância de 5%,se

A respeito do ciclo iterativo da metodologia de Box e Jenkins, avalie as afirmativas a seguir.

I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).

II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.

III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.

Está correto o que se afirma em

Com relação às propriedades e relações entre distribuições de probabilidade, assinale a alternativa correta.

Sejam X₁ , X₂ , ..., X_n uma amostra aleatória de uma população com distribuição Normal N(µ, σ² ), com σ² = 20. Considere o teste de hipóteses H₀ : µ = 50 contra H₁ : µ > 50, com base na média amostral $\overline{X}$, com tamanho amostral n = 20 e nível de significância α = 0,05. Suponha que a regra de decisão seja rejeitar H₀ sempre que $\overline{X}$ > 51,645. Seja Z ~ N(0, 1) a variável aleatória com distribuição normal padrão.

Portanto, a probabilidade de erro tipo II do teste, quando µ = 52, é dada por

Um indicador de eficiência institucional monitorou o número de reclamações diárias recebidas por uma ouvidoria durante sete dias corridos, gerando o seguinte rol de dados ordenados: 3, 4, 6, X, 9, 11, 12. Sabendo que a média aritmética simples desse período foi rigorosamente igual a 8 reclamações por dia, o gestor público precisa decodificar o valor omitido da variável X para concluir a análise estatística dos atendimentos daquela semana. Considerando isso, assinale a alternativa com a resposta CORRETA.

Considere um modelo de regressão linear simples ajustado para analisar a relação entre uma variável explicativa X e uma variável resposta Y. A tabela da ANOVA para o modelo estimado é apresentada seguir:

Com base nos dados apresentados, o valor do coeficiente de determinação ajustado (R²_ajustado) do modelo é

A amplitude do intervalo de confiança aumentaria caso o tamanho da amostra (número de dias de medição) fosse aumentado para 28, mantendo-se constantes as demais quantidades (nível de confiança e desvio-padrão).

Durante uma auditoria fiscal baseada em análise de dados, foram examinadas 20 observações das variáveis X e Y, nas quais X representa uma variável econômica declarada pelo contribuinte e Y, um indicador fiscal associado. A partir da base de dados, obtiveram-se as seguintes somatórias: ΣX = 4, ΣY = 9, ΣX² = 42, ΣY² = 80 e ΣXY = -20. Com base nessas informações, na análise de correlação e regressão linear simples de Y em função de X, conclui-se que

A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,7 e P[B] = 0,2.

Os valores mínimo e máximo de P[A◡ B] são, respectivamente,

Considere que o número de ocorrências registradas nos últimos 10 dias do mês na Polícia Civil foi: 5, 10, 7, 9, 2, 4, 4, 6, 11, 1. O valor mediano do número de ocorrências por dia é de:

Sobre a curva ROC (Receiver Operator Characteristic), assinale a alternativa INCORRETA.

Em situações que a variável resposta 𝒚𝒊 é dicotômica, tem-se que 𝒚𝒊 segue uma distribuição de Bernouli com parâmetro p, ou seja, 𝒚𝒊~𝑩𝒆𝒓(𝝅_𝒊), para 𝒊 = 𝟏, … , 𝒏. Suponha que uma covariável 𝒙𝒊 está associada para cada observação i. Usando a função de ligação logito, temos que . Com base no exposto, é correto afirmar que o modelo logístico é dado por

A máquina de vetores de suporte (SVM - Support Vector Machine) se popularizou, por exemplo, devido ao sucesso em aplicações envolvendo reconhecimento de padrões. Escolha a alternativa abaixo que representa uma limitação da SVM.

Como ܻ segue distribuição normal, a estatística do teste dada pela expressão $\frac{\overline{y}}{30\sqrt{40}}$ segue uma distribuição normal padrão.

Considerando dois eventos independentes X e Y, tais que 𝑃(𝑋 ∪ 𝑌) = 0,8 e 𝑃(𝑋) = 0,5, assinale a opção que apresenta o valor da probabilidade 𝑃(𝑌).

A probabilidade de seleção de cada obra na amostra é igual entre as categorias, uma vez que foram selecionadas 100 obras de cada uma delas.

Martinha, uma analista da ALEGO, desenvolveu o programa Python (versão 3) que utiliza as bibliotecas numpy (2.0.2) e scikitlearn (versão 1.6.1) para realizar análise discriminante linear. Analise o programa a seguir.

import numpy as np

from sklearn.discriminant_analysis import

LinearDiscriminantAnalysis

X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2],

[1, 1], [2, 1], [3, 2], [1, 2]])

y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 2])

clf = LinearDiscriminantAnalysis()

clf.fit(X, y)

print(clf.predict([[-0.8, -2]]))

O resultado impresso é igual a

Em um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, observa-se que duas variáveis explicativas apresentam correlação muito alta entre si. Adicionalmente, um dos coeficientes estimados apresenta sinal contrário ao esperado pela teoria, e os erros-padrão dos coeficientes são substancialmente elevados.

A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o modelo em questão apresenta

Para otimizar a precisão de um levantamento sobre indicadores sociais, o estatístico decide subdividir a população em subconjuntos mutuamente exclusivos que apresentam características internas semelhantes, realizando o sorteio de forma independente em cada um deles. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta essa técnica de amostragem.