Questões de Concurso sobre Estatística

Considere o modelo de regressão linear múltipla 𝑦 = 𝛽₀ + 𝛽₁𝑋₁ + 𝛽₂𝑋₂ + 𝛽₃𝑋₃, ajustado a um conjunto de 15 observações. Sabe-se que os coeficientes de correlação linear entre as variáveis explicativas são:

𝑟₁₂ = 0,75(correlação entre 𝑋₁e 𝑋₂),

𝑟₁₃ = 0,60(correlação entre 𝑋₁e 𝑋₃),

𝑟₂₃ = 0,70(correlação entre 𝑋₂ e 𝑋₃).

Assinale a opção que apresenta corretamente o coeficiente de correlação parcial entre 𝑋₁e 𝑋₂ mantendo 𝑿_𝟑 constante.

Na modelagem de séries temporais financeiras e econômicas, o uso da metodologia ARIMA é fundamental. Analise as afirmações a seguir sobre a aplicação, capacidade e pressupostos desse modelo e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Ciclo de Construção: A metodologia Box-Jenkins para o desenvolvimento de um modelo ARIMA emprega um processo cíclico e adaptativo. A ordem correta das etapas desse processo é: especificação da estrutura, estimação dos parâmetros, identificação da necessidade de ajustes e, por fim, verificação do modelo final.

( ) Estacionariedade e Aplicação: A família de modelos ARIMA é estatisticamente robusta para modelar séries temporais que exibem estacionariedade (ARIMA(p, 0, q)) e aquelas que exibem não-estacionariedade (quando a diferenciação 𝑑 ≥ 1), contanto que o comportamento da série não seja exponencialmente crescente ou divergente.

( ) Pressupostos de Resíduos: O problema de heterocedasticidade (variância não constante) nos resíduos de um modelo ARIMA não compromete a qualidade das estimativas dos parâmetros (que permanecem não-viesados), portanto, não representa uma preocupação significativa na avaliação da acurácia das previsões.

A sequência correta, de cima para baixo, é

Deseja-se testar as hipóteses:

H0: µ = 50,

H1: µ > 50,

O tamanho da amostra é n = 25, a variância é σ² = 100 e o nível de significância é 5%. Dado que o valor de µ = 53, quanto valerá o erro tipo II (β)?

Obs.: O valor de Z crítico correspondente é: Z0,05 ≈ 1,645.

A função de densidade de 𝑌 = 𝑋 ² é

$f_Y(y)=\{\begin{array}{ll}C\cdot y^3,& \text{se}y\in [0,1],\\ 0,& \text{se}y\notin [0,1].\end{array}$

𝑃(|𝑋| ≤ 0,5) = $\frac{C}{448}.$

De acordo com a lei fraca dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, 𝑆_𝑛 converge em probabilidade para uma distribuição normal.

Entre os três estimadores apresentados, T₂ é o mais eficiente.

Infere-se do modelo apresentado que quanto maior a renda do cliente, menor é o tempo que ele leva até decidir trocar de operadora.

Em uma estimação de uma regressão múltipla com 7 variáveis independentes e n = 98, você só conhece o coeficiente de determinação 𝑅² = 0,91. Utilizando o teste F, calcule o valor da estatística do teste.

Em um laboratório de informática da Universidade Federal do Ceará, registrou-se o tempo (em segundos) necessário para compilar um determinado programa em um “computador padrão”. O tempo de compilação pode ser visualizado no boxplot a seguir.

Figura: Boxplot da variável tempo (segundos).

É correto afirmar que:

O dono de uma serigrafia tinha interesse em modelar o custo (em R$) em função da quantidade de camisas produzidas e obteve a seguinte equação de regressão ajustada:

𝑦̂_𝑖 = 1010 + 10𝑥_𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑛,

em que 𝑦𝑖 representa o custo e 𝑥𝑖 a quantidade de peças produzidas no 𝑖-ésimo mês. Por simplicidade, admita que as peças são produzidas sob encomenda, isto é, todas são vendidas. Qual deve ser o menor número de peças em uma encomenda para que não haja prejuízo, admitindo que cada camisa é vendida por R$ 30?

Uma variável aleatória X tem média desconhecida µ e variância igual a 25.

Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 225 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não se afaste do de µ por mais do que 0,5 é aproximadamente igual a

X e Y são variáveis aleatórias discretas com função de probabilidade conjunta dada por

Assim, por exemplo, P[X = 0, Y = 0] = 0,2 e P[ X = 1, Y = 0] = 0,2. O coeficiente de correlação entre X e Y vale

Se X e Y têm função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1, 0 < y < 1, e f(x, y) = 0

nos demais casos, então E[XY] é igual a

Para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,8, sendo p uma probabilidade de ‘sucesso’, uma amostra aleatória simples de tamanho 5 será observada e será usado o critério que rejeita H₀ se o número de ‘sucessos’ na amostra for maior ou igual a 4.

A probabilidade de erro tipo I desse critério é

Se X₁, X₂,..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Normal com média µ e variância ${\sigma }^2$, então a variável ${\sum }_{i=1}^n{\left(\frac{X_i-\mu }{\sigma }\right)}^2$ tem distribuição