Questões de Concurso sobre Funções de Autocovariância e Autocorrelação

Seja a matriz de covariâncias ∑ de ordem 3x3 associada ao vetor aleatório X’ = [X₁ X₂ X₃], sendo que essa matriz tem 3 pares de autovalor-autovetor (λ₁, e₁), (λ₂, e₂), (λ₃, e₃). Os autovalores e autovetores são:

λ₁ = 6,0 e e₁' = [-0,385 0,925 0]

λ₂ = 2,0 e e₂' = [0 0 1]

λ₃ = 1,0 e e₃' = [0,925 0,385 0]

Então, é possível afirmar que

A identificação do modelo mais adequado na modelagem de uma série temporal é feita com base nos

Analise os gráficos a seguir referentes às funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de uma determinada série temporal.

Qual processo é o mais adequado para modelar esta série?

Havendo autocorrelação dos resíduos, os estimadores de mínimos quadrados ordinários serão não viesados e ineficientes.

Sejam f(k), k=1,2,3,... e h(k), k=1,2,3,..., respectivamente, as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de um processo

I. f(k) ≠ 0, para k=1 e 2, e é igual a zero para outros valores de k.

II. h(k) é dominada por uma mistura de exponenciais e senoides amortecidas.

As características (I) e (II) nos levam a identificar para p e q, respectivamente, os valores

O gráfico a seguir representa corretamente a função de autocorrelação do processo Z(t).

As autocorrelações corr(x₄, x₁), corr(x₅, _x2) e corr(x₆, x₃) são todas nulas.

Pesquisadores estão analisando a distribuição espacial do indicador de produtividade de uma determinada matéria-prima em um grande campo de produção. A partir de medições do indicador em pequenas sub-regiões do campo de produção, procedeu-se ao cálculo do Índice de Moran, obtendo- se o valor 0,8.

Sabendo-se que foi utilizada uma Matriz de Vizinhanças que considerava como regiões vizinhas apenas aquelas que compartilhavam fronteiras entre si, analise as afirmações abaixo.

I – A análise fornece evidências de que a produtividade da matéria-prima nas diferentes sub-regiões que compõem o campo de produção está associada positivamente com a produtividade das sub-regiões vizinhas.

II – O valor obtido do Índice de Moran pode ser interpretado como a proporção das sub-regiões do campo de produção que apresentam indicadores de produtividade similares.

III – A análise fornece evidências de que a produtividade de uma determinada sub-região está associada positivamente com o número de sub-regiões vizinhas existentes.

Está correto APENAS o que se afirma em

Considere a função de autocorrelação parcial amostral de uma série temporal com 90 observações, com limites de 5% de siginificância, conforme o resultado abaixo.

Supondo-se que a função de autocorrelação amostral apresente comportamento infinito e decrescente e comparando com comportamento teórico das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial dos processos ARMA(p,q), a estrutura que melhor se ajusta aos dados é

A distância de Mahalanobis é útil para análise de clusters e detecção de valores atípicos (outliers).

A respeito dos modelos ARIMA de Box & Jenkins, considere as afirmativas a seguir.

I - No modelo AR(1): ${\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}=\varphi {\mathrm{y}}_{\mathrm{t}-1}+{\epsilon }_{\mathrm{t}},{\epsilon }_{\mathrm{t}}\sim \mathrm{NID}\left(0,{\sigma }^2\right)$, estacionário, a função de autocovariância é:$\frac{{\varphi }^k}{1-{\varphi }^2}{\sigma }^2$, k = 0,1, 2, ...

II - No modelo MA(2): ${\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}={\epsilon }_{\mathrm{t}}-{\theta }_1{\epsilon }_{\mathrm{t}-1}-{\theta }_2{\epsilon }_{\mathrm{t}-2},{\epsilon }_{\mathrm{t}}\sim \mathrm{NID}\left(0,{\sigma }^2\right)$, inversível, o valor da função de autocorrelação no lag/defasagem 1 é: $\rho =\frac{{\theta }_1\left({\theta }_2-1\right)}{1+{\theta }_1^2+{\theta }_2^2}$.

III - O modelo AR(2): ${\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}={\varphi }_1{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}-1}+{\varphi }_2{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}-2}+{\epsilon }_{\mathrm{t}},{\epsilon }_{\mathrm{t}}\sim \mathrm{NID}\left(0,{\sigma }^2\right)$é estacionário somente se $\left|{\varphi }_1\right|<1\text{e}\left|{\varphi }_2\right|<1$, e é inversível para quaisquer valores de ${\varphi }_1$ e ${\varphi }_2$.

IV - O modelo MA(1): $y_t={\epsilon }_t-\theta {\epsilon }_{t-1},{\epsilon }_t$ $\sim$ $\mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{D}$ $\left(0,{\sigma }^2\right)$ é inversível somente se |θ|<1, e estacionário para qualquer valor de θ.

V - A função de autocorrelação parcial (FACP) de um modelo MA(q) é truncada no lag q, enquanto a FACP de um modelo AR(p) é exponencialmente decrescente ou senoidal, dependendo dos sinais dos coeficientes.

São corretas APENAS as afirmativas

Para estimar de forma eficiente modelos de regressão linear na presença de autocorrelação serial, um método adequado é o de